Όλοι όσοι ασχολούνται με το πόκερ παίζοντας τουρνουά ή Sit & Go’s γνωρίζουν διάφορες έννοιες οι οποίες βοηθούν στην συστηματοποίηση του παιχνιδιού και βοηθούν να προσδιορίσουμε ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική ή κίνηση ανάλογα με το σε ποια φάση του παιχνιδιού βρισκόμαστε. Μια από αυτές είναι και το λεγόμενο Independent Chip Model ή αλλιώς ICM. Τι ακριβώς είναι το ICM και πως μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε προς όφελός μας κατά τη διάρκεια ενός παιχνιδιού θα προσπαθήσουμε να εξετάσουμε στο σημερινό άρθρο.

Σε κάθε μορφή τουρνουά ή Sit&Go, οι μάρκες τις οποίες έχει στην κατοχή του κάθε παίχτης έχουν μία εικονική χρηματική αξία. Το ICM είναι μία μέθοδος με την οποία προσπαθούμε να αντιστοιχήσουμε την εικονική χρηματική αξία των μαρκών με την πραγματική τους ανάλογα με τις υπόλοιπες μάρκες που υπάρχουν στο παιχνίδι και με την δομή των χρηματικών επάθλων. Με άλλα λόγια, το μοντέλο αυτό ουσιαστικά υποδεικνύει πόσο πραγματικά αξίζουν οι εικονικές μάρκες που έχει στην κατοχή του ένας παίχτης και πόσα χρήματα κατά μέσο όρο ο παίχτης αυτός περιμένει να κερδίσει βάσει του αριθμού των μαρκών αυτών σε συνδυασμό με το στάδιο του τουρνουά στο οποίο βρίσκεται. Τις περισσότερες φορές, η έννοια του ICM επηρεάζει σε τεράστιο βαθμό τις αποφάσεις που πρέπει να πάρουμε καθώς δεν κοιτάζουμε πλέον μόνο το μέγεθος του stack μας σε σχέση με των άλλων αλλά επιπλέον και το μέγεθος του dollar equity που έχουμε απέναντι στους άλλους (πόσο δηλαδή αξίζουν οι μάρκες μας σε πραγματικά χρήματα σε σχέση με τους υπόλοιπους παίχτες).

 Ας δούμε ένα παράδειγμα του equity κάθε παίχτη σε ένα Sit & Go 10 ατόμων, κόστους $10, με 1500 αρχικές μάρκες στο οποίο πληρώνονται οι 3 πρώτες θέσεις – 50% του prize pool στην 1η, 30% στην 2η και 20% στην 3η. Αν οι παίχτες που παραμένουν στο παιχνίδι είναι τέσσερις και έχουν τα παρακάτω stacks:


Παίχτης 1: 6000 μάρκες
Παίχτης 2: 3000 μάρκες
Παίχτης 3: 3000 μάρκες
Παίχτης 4: 3000 μάρκες

 τότε για να υπολογίσουμε το equity του καθενός αρκεί να χρησιμοποιήσουμε ένα από τα πολλά ICM calculators που υπάρχουν στο διαδίκτυο (παράδειγμα). Η διαδικασία δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται καθώς τα διαφορετικά χρηματικά έπαθλα σε συνδυασμό με το γεγονός πως το μεγάλο stack δεν θα κερδίσει πάντα εφ’ όσον οι υπόλοιποι ακόμη συμμετέχουν κάνει τον μαθηματικό υπολογισμό του ICM κομμάτι περίπλοκο. Έτσι τα αντίστοιχα equity είναι τα εξής:

Παίχτης 1: 33% ή $33.00
Παίχτης 2,3,4: 22.33% ή $22.33

Ας υποθέσουμε τώρα πως ο παίχτης 3 έπαιξε all-in και δέχτηκε call από τον παίχτη 4 τον οποίο και απέκλεισε. Πλέον έχει 6000 μάρκες και ας δούμε πως διαμορφώνεται το equity του καθενός μετά από αυτήν την εξέλιξη:

Παίχτης 1: 35.667% ή $35.667
Παίχτης 2: 28.667% ή $28.667
Παίχτης 3: 35.667% ή $35.667

Όπως βλέπουμε, το equity του παίχτη 3 ο οποίος κέρδισε το all-in αυξήθηκε $13.00. Για να κερδίσει όμως αυτό το επιπλέον equity ο παίχτης 3 έπρεπε να ρισκάρει όλο το προηγούμενο equity το οποίο είχε – δηλαδή $22. Ουσιαστικά, δηλαδή, έπρεπε να ρισκάρει $22 για να κερδίσει $13 και επιπλέον, οι παίχτες οι οποίοι δεν συμμετείχαν στην παρτίδα αύξησαν το δικό τους equity 2.5 και 6% αντίστοιχα χωρίς να κάνουν τίποτα. Με λίγα λόγια το παράδειγμα αυτό μας λέει πως κοντά στο bubble ενός τουρνουά ή Sit&Go, το ρίσκο της συμμετοχής μας σε ένα μεγάλο ποτ θα είναι συνήθως μεγαλύτερο από το κέρδος που περιμένουμε να έχουμε.

Η έννοια του ICM εκτός από το συνολικό equity του stack μας, ουσιαστικά αλλάζει και το equity που έχει η κάθε μάρκα μας ξεχωριστά. Σε γενικές γραμμές, όσο μικρότερο είναι το stack που έχουμε, τόσο περισσότερο αξίζει (ή κοστίζει) η κάθε μάρκα μας. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Σε Sit&Go με buy-in $10 και blinds 50/100, με 4 παίχτες στο παιχνίδι τα stacks έχουν ως εξής:

Παίχτης 1: 7000 μάρκες - 35.77% equity ($35.77)
Παίχτης 2: 3000 μάρκες – 23.27% equity ($23.27)
Παίχτης 3: 2500 μάρκες – 20.48% equity ($20.48)
Παίχτης 4: 2500 μάρκες – 20.48% equity ($20.48)

Το equity του κάθε παίχτη ανά μάρκα είναι το εξής:

Παίχτης 1: $0.005 ανά μάρκα
Παίχτης 2: $0.0078 ανά μάρκα
 Παίχτες 3,4: $0.0082 ανά μάρκα

Αυτό σημαίνει πως ουσιαστικά ένα preflop raise στις 250 μάρκες κοστίζει λιγότερο στον chip leader απ’ ότι στο short stack – καθιστόντας αυτόματα τις μάρκες των μικρών stacks πιο πολύτιμες. Το γεγονός αυτό βοηθάει τα μεγάλα stacks στο bubble ενός τουρνουά να πιέζουν τα μικρότερα, δεδομένου ότι «επενδύουν» με πολύ μικρότερο ρίσκο και μεγαλύτερη απόδοση.

Το να γνωρίζουμε τον ρόλο της μαθηματικής προσέγγισης του ICM είναι απαραίτητο, πολλές φορές όμως μοιάζει πρακτικά πολύ δύσκολο. Για να βελτιστοποιήσουμε τις αποφάσεις μας όμως η χρήση του ICM σε συνδυασμό με την κατάσταση την οποία βρισκόμαστε είναι καθοριστική. Τα μαθηματικά εργαλεία που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, η μελέτη των session και η εμπειρία μας θα βοηθήσει ουσιαστικά στην βελτιστοποίηση των αποφάσεων μας. Ένα παράδειγμα της σωστής χρήσης του ICM:

Με 4 παίχτες να παραμένουν σε ένα Sit&Go 10 ατόμων, είμαστε στο BB με 2000 μάρκες. Τα υπόλοιπα stacks έχουν ως εξής:

Παίχτης 1 (SB): 2000 μάρκες
Παίχτης 2 (CO): 4500 μάρκες
Παίχτης 3 (BTN): 6500 μάρκες.

Όλοι πάνε πάσο μέχρι το SB ο οποίος παίζει all-in για 2000 μάρκες. Έχουμε Α-9 off στο Big blind. Ας υποθέσουμε πως ο αντίπαλος είναι πολύ επιθετικός και παίζει all-in με οποιαδήποτε δύο φύλλα. Πρέπει να κάνουμε call;

Αν η απάντηση μας είναι: «Ασφαλώς και κάνω call αφού αυτός σπρώχνει με ό,τι να’ ναι!» τότε είμαστε σε λάθος δρόμο. Μπορούμε μαθηματικά να δείξουμε αν το call είναι σωστό ή όχι:

Χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα τύπου pokerstove, βλέπουμε πως το Α-9 off έχει 60.77% equity απέναντι σε random hand. Επομένως, τα ενδεχόμενα είναι τα εξής:

- 60.77% των φορών θα κερδίσουμε και θα φτάσουμε τις 4000 μάρκες
- 39.23% των φορών θα χάσουμε τις μάρκες μας και θα μείνουμε εκτός

Το επόμενο που πρέπει να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε το equity που θα έχουμε στις τρεις διαφορετικές περιπτώσεις – αν κάνουμε call και κερδίσουμε, αν κάνουμε call και χάσουμε και αν κάνουμε fold.

Αν κάνουμε call και κερδίσουμε θα έχουμε 4000 μάρκες και ο αντίπαλος θα έχει αποκλειστεί. Στη περίπτωση αυτή, τα equity διαμορφώνονται ως εξής:

Εμείς (4000 μάρκες): $31.18 equity
Παίχτης 2 (4500 μάρκες): $32.39 equity
Παίχτης 3 (6500 μάρκες): $36.43 equity

Αν κάνουμε call και χάσουμε προφανώς το καινούριο μας equity είναι $0.

Αν κάνουμε fold το equity που έχουμε μειώνεται κάπως λόγω των 200 μαρκών που χάσαμε. Αναλυτικά:

Εμείς (1800 μάρκες): $16.21
Παίχτης 1 (2200 μάρκες): $19.21
Παίχτης 2 (4500 μάρκες): $29.68
Παίχτης 3 (6500 μάρκες): $34.90

Συνεπώς, για να υπολογίσουμε αν πρέπει να κάνουμε call ή fold, πρέπει να δούμε ποια από τις δύο αποφάσεις μας δίνει μεγαλύτερο equity:

Αν κάνουμε fold: $16.21 equity
Αν κάνουμε call: 60.77% των φορών θα έχουμε $31.18 equity και 39.23% θα έχουμε $0. Οπότε:

Συνολικό equity: (0.61 * $31.18) + (0.39 * $0) = $19.02 equity

Όπως βλέπουμε δηλαδή, με το να κάνουμε call στο all-in του αντιπάλου μας, το συνολικό μας equity αυξάνεται σχεδόν $3. Επομένως, σε βάθος χρόνου αν κάνουμε call σε αυτήν την περίπτωση κερδίζουμε χρήματα.

Αν όμως αλλάξουμε ελάχιστα τους παράγοντες μπορούμε να παρατηρήσουμε πως τα ποσοστά αλλάζουν δραματικά. Για παράδειγμα, αν αντί για Α-9 off έχουμε Α-4 off και ο αντίπαλος αντί για all-in με any two παίζει ρέστα με το top 70% των συνδυασμών του, ξαφνικά η απόφαση γίνεται break even. Όσο καλύτερα προσδιορίσουμε το range του αντιπάλου και την – πραγματική - αξία των μαρκών μας σε κάθε περίπτωση, τόσο καλύτερες αποφάσεις θα είμαστε σε θέση να παίρνουμε.

Εξασκηθήτε, μελετήστε και τα αποτελέσματα θα σας δικαιώσουν!

Επικοινωνήστε με τον Στέλιο Αμανατίδη στο Twitter